现代诗歌

《一元二次方程的解法》文字素材1(华东师大九年级上)

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  • 2019-07-16
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简介 一元二次方程的解法瞧,错了吧! 不少同学在解决一元二次方程有关问题时,忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误,下面分类剖析一下错解的原因,希望同学们引以为戒.忽视方程的同解性例1.解方程:

《一元二次方程的解法》文字素材1(华东师大九年级上)

一元二次方程的解法瞧,错了吧! 不少同学在解决一元二次方程有关问题时,忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误,下面分类剖析一下错解的原因,希望同学们引以为戒.忽视方程的同解性例1.解方程:错解:由原方程得:x+1=3∴x=2.剖析:上面的解法错在方程的两边同除以为零的x+1,违背了方程的同解原理,造成失根.正确的解法为;,(x+1)(x-2)=0,∴.忽视方程的定义例1.已知一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是    .错解:令△=>0,即-4k+1>0,解得.∴当时,原方程有两个不等的实数根.剖析:这里忽视了二次项系数的隐含条件.故本题的正确答案为:且.忽视有根的前提条件例3.关于x方程的两实数根为与,若,求实数k的值.错解:由根与系数的关系得:.∵-2=11,∴,∴,解得:.剖析:关于x的二次方程的两实数根的平方和为11,首先要保证它有实数根为前提.所以,此解忽视了判别式△≥0这一隐含条件.本题中,当k=3时,原方程为,=-3<0,故只取k=-3.忽视方程根多样性例4.已知实数a、b满足条件,则    .错解:由已知条件可知,a、b为方程的两根,∴a+b=5,ab=2,.剖析:本题就a、b的关系有两种情况:一是a、b为方程的两根,此时>0.可知a≠b.二是a=b同样能使已知两式同时成立.而上述解法只考虑了a≠b的情形,却忽视了第二种情况a=b.当a=b时,2.本题的正确解答为:当a≠b时,;当a=b时,2.五、忽视方程根的符号例5.已知一元二次方程的两根为,求的值.错解:由根与系数的关系,得,所以原式==.剖析:∵,∴.∴≠,因此,原式==-.六、忽视条件的等价性例6.若一元二次方程的两实数根都大于2,求m的取值范围.错解:设方程的两实数根为,则,∵,所以,即,解得-4≤m<1.剖析:由,可以推出,但反过来,由却推不出,即它们之间不等价.两实数根都大于2的充要条件是△≥0且且,解得-4≤m<-3.七、忽视隐含条件例7.已知关于x的方程0有两个不等的实根,求m的取值范围.错解:∵方程有两个不等的实根,∴△=,得m<2.又∵1-2m≠0,∴m≠.剖析:本题求解时注意了a及△,但忽视了这一隐含条件下:m+1≥0.故正确的答案应是-1≤m<2且m≠.。

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